Piše: Prof. dr. Hadis Bajrić

Vanredni profesor dr. Hadis Bajrić, član Katedre za industrijsko inženjerstvo i menadžment Mašinskog fakulteta Univerziteta u Sarajevu, načinio je matematičku računicu stope smrtnosti u Bosni i Hercegovini (do sada) od posljedica korona virusa, u pokušaju da odgovori na pitanje: Mogu li nam alati za upravljanje kvalitetom pomoći u borbi protiv Covida-19?

Na početku pojašnjava motivacija za pisanje ovog posta:

- Želim da podijelim spoznaju da je opasnost od koronavirusa daleko veća nego što imamo predstavu. U slučaju da se ne daj Bože zarazite i to prenesete na šest - sedam osoba, sigurno ćete ubiti jednu od njih. 
Čini se da postoje određene nelogičnosti ili eventualni propusti u borbi protiv koronavirusa u BiH. Da li moguće da je broj zaraženih nekoliko puta veći od broja evidentiranih slučajeva?
Popularizacija jednog od sedam osnovnih alata za upravljanje kvalitetom – dijagram rasipanja (eng. Scatter plot). Prema Kaoru Ishikawa, 95% problema svih problema u vezi s kvalitetom u svakoj kompaniji može se riješiti uz pomoć osnovnih sedam alata kvaliteta. 
Širenje panike, straha, zloslutnje, mi nije u prirodi i to mi nikako nije motiv - navodi prof. Bajrić.

U nastavku teksta donosi sljedeće pretpostavke: 

Kolika je stvarna stopa smrtnosti zaraženih koronavirusm u BiH? 

Najčešće korišteni način izračuna stope smrtnosti zasniva se na dijeljenju broja smrtnih slučajeva sa brojem zaraženih. Izračunata stopa smrtnosti na ovaj način ne predstavlja stvarnu stopu smrtnosti jer pred mnogim oboljelim tek predstoje dani liječenja, koji nažalost u određenom procetnu završe i smrću. Ovaj način obračuna biće ispravan i konačan, ali nakon što pandemija završi te svi oboljeli budu izliječeni, a do tada jedino se mogu iznositi procjene.

Prema ovom načinu u BiH stopa smrtnosti (eng. case fatality rate - CFR) izazvana koronavirusom, a prema podacima na dan 6.4.2020. je:

CFR = (broj umrlih)/(broj zaraženih) = 29/674 = 4,3%

Ispravniji pristup procjeni stope smrtnosti bi se zasnivao na sljedećoj formuli:

CFR = (broj umrlih na dan x)/(broj zaraženih na dan (x-T))
gdje je T prosječno vremensko razdoblje od prvih simptoma zaraze do smrti. Procjene dobivene ovim pristupom zavise od reprezentativnosti broja T. Prema studiji i podacima iz Kine, prosječan broj T je 14 dana. 

Ako se usvoji da je T=14 dana reprezentatrivno i u BiH, onda je stopa smrtnosti od koronavirusa u BiH, a prema podacima od 6.4.2020. godine:
CFR=(broj umrlih na dan 6.4.2020.)/(broj zaraženih na dan 23.3.2020)=29/135=21,5%

Alternativna metoda koja ima prednost u tome što ne mora procjenjivati varijablu, a navodi se u American Journal of Epidemiology, je metoda koja izgleda sasvim logična, a zasniva se na omjeru broja umrlih sa ukupnim brojem umrlih i izliječenih. Metoda je tačna uz pretpostavku pretpostavku da je distrubucija smrtnosti i izliječenih slučajeva od trenutna pojave simptoma proporcionalna.

CFR = broj umrlih / (broj umrlih+broj izlječenih)

Prema ovoj metodi stopa smrtnosti prema podacima na dan 6.4.2020. je:

CFR = 29/(29+47)=38,2%

Procjena: Prema tri prezentirana pristupa, a u slučaju da moram donijeti konačnu odluku o prognozi stope smrtnosti, moj končan odgovor, bez dalje elaboracije, bi bio da je stopa smrtnosti oko 15%. Uz napomenu da prognoza i plan/cilj nisu isto, te da se na konačan ishod neke pojave obično može i treba uticati kako bi ostvarili postavljeni cilj.

Da li su trenutne statistike vezane za koronavirus u BiH ohrabrujuće ili su poziv na oprez?

Broj novozaraženih koronavirusom u BiH je posljednja četiri dana je u osjetnom padu, mnogi se nadamo da smo prošli kroz tačku maksimuma i da se nalazimo na onoj ljepšoj strani krivulje, te da ako se ovim tempom situacija nastavi odvijati, vrlo brzo možemo objaviti pobjedu u ovoj bitci. Konačnu objavu rata protiv koronavirusa ćemo svi vjerovatno još morati pričekati. 

Ima li mjesta za optimizam ili ipak treba pozvati na oprez, ili čak alarm? Jer čisto statistički gledano, neke stvari su nelogične. 

Pogledom na usporedne statistike (tabela ispod) vezane za koronavirus u BiH u odnosu na HR, SRB i CG, mogu se uočiti neke nelogičnosti. Podaci u tabli su preuzeti sa https://www.worldometers.info/coronavirus/ na dan 6.4.2020. u 21 sat.

Procent zaraženih u BiH iznosi 0,019 %, i po tom kriteriju BiH je najuspješnija u borbi protiv koronavirusa. Broj testiranih u odnosu na cjelokupnu populaciju iznosi 0,169 % i tu zaostajemo za Hrvatskom (koja je čak uradila i više testiranja od Slovenije, koja se našla prva na udaru), ali smo bolji od Srbije. Međutim, ono što je zabrinjavajuće jeste da je u BiH trenutni procenat smrtnosti (prema prvom kriteriju) daleko najveći u regiji i ovaj podatak otvara sumnju.

Prema podacima iz tabele, kreiran je dijagram rasipanja na kojem je prikazan omjer zaraženih u odnosu na smrtnost (sve izraženo u procentima). Prema dijagramu rasipanja zaključak je jasan, ali nije logičan: Procent smrtnosti je manji što je veći broj zaraženih! 

Koja su moguća objašnjenja, odnosno gdje su mogući odgovori?

Broj zaraženih je daleko veći nego je to evidentirano. (Ovoga se najviše pribojavam).
Nepravovremeno otkrivanje.
Proces liječenja.

…

Posebno kritično u (USK) Krajini

Istaknuti problem je posebno izražen u USK, gdje je broj smrtnih slučajeva već pet, a ukupan broj zaraženih je 37, što znači da je stopa smrtnosti 13,5% (prema prvom kriteriju). Stopa smrtnosti u USK je tri puta veća u odnosu na prosjek u BiH, a šest puta veća u odnosu na prosjek u regiji. 

Ovaj podatak je alarm. Zašto? 

Ako se krene od pretpostavke da je stopa smrtnosti u cijeloj regiji ista, onda u BiH imamo još ovoliko neotkrivenih slučajeva, a u USK taj broj je pet - šest puta veći od broja evidentiranih.

Nadam se da sam u potpunosti u krivu, 

(DEPO PORTAL/BLIN MAGAZIN/ad)